В физике и технологии важную роль играют так называемые адиабатические процессы. В термодинамике они формально определяются как процессы, в ходе которых система не обменивается теплом с окружением, и поэтому ее энтропия остается неизменной.

Обычно такие процессы протекают за времена, малые по сравнению со временем термализации (установления теплового равновесия с окружающей средой), но большими по сравнению с характерными “собственными” временами системы. Для изолированной системы адиабатическим называется процесс, при котором не меняется ее полная энергия.

Аналог адиабатической теоремы в квантовой механике гласит, что при достаточно медленном изменении параметров гамильтониана переходы между энергетическими уровнями отсутствуют. Если какой-то параметр k меняется от k_A до k_B за время Δt, то энергия системы оказывается равной E_B(δ) = E_B(0) + βδ², где δ = (k_B–k_A)/Δt – скорость изменения k, а β – положительный коэффициент (линейное по δ слагаемое отсутствует, так как, согласно общим законам термодинамики, при δ≠0 энергия может только увеличиться, независимо от знака δ). При δ → 0 имеем ΔE_B = E_B(δ) – E_B(0) = βδ² → 0.

В работе [1] показано, однако, что в низкоразмерных (одномерных и двумерных) многочастичных системах это не так, поскольку в таких системах ΔE_B ~ |δ|^νL^η, где ν и η – положительные числа, а L – размер системы вдоль “макроскопического направления”. В термодинамическом пределе (L → ∞) величина ΔE_B не обращается в нуль при сколь угодно малой, но конечной δ, то есть “адиабатический предел” не достигается (точнее говоря, предельные переходы δ → 0 и L → ∞ оказываются некоммутативными).

Для проверки своей теории (подкрепленной численными расчетами) авторы [1] предлагают провести эксперименты с ультрахолодными бозе-газами. Параметры межчастичного взаимодействия при этом могут меняться контролируемым образом за счет изменения, например, глубины ям в оптической решетке. Идеи о нарушении адиабатичности могут найти применение и в задаче совершенно другого рода – о динамике скалярного поля, ответственного за расширение Вселенной на ранней стадии ее развития.

• 1. A.Polkovnikov, V.Gritsev, Nature Phys. 4, 477 (2008)