Статистический ансамбль. Предположим для начала, что элементарные частицы ведут себя как обычные шарики и посмотрим, что при этом получается, а потом сравним с поведением по законам квантовой механики. Например, внизу на гифке 1 показано излучение такой частицы-шарика гораздо более массивной частицей. Процесс аналогичный излучению фотона атомом можно сказать или вылету электрона из атомного ядра, только с точки зрения классической физики.

При этом предположим, что белая частица излучается с равной вероятностью в любом направлении и при этом со случайной скоростью в диапазоне от нуля до некоторого максимума скорости и в случайный момент времени в некотором определённом временном промежутке. Четыре примера такого случайного вылетания показано на гифке 1.

1. Излучение белого шарика

Если бы это была большая макроскопическая частица, то мы могли бы её непосредственно видеть. То есть каждую секунду от такой частицы-шарика отражались бы миллионы фотонов и прилетали к нам в глаза, и мы могли бы проследить всю траекторию этой частицы от начала до конца. Мы бы сразу видели, в каком направлении она излучилась, и смогли бы определить её скорость и координату. Зная начальную координату и скорость, мы могли бы, используя уравнения Ньютона, рассчитать дальнейшую траекторию частицы, например, при движении в гравитационном поле, или какой либо другой ситуации.

Но что делать, если частица настолько маленькая, что она летит без взаимодействия с другими частицами? При этом мы никак не можем знать направление её вылета и скорость точно, процесс излучения ведь случайный и никак посмотреть на частицу мы тоже не можем. Мы знаем только точку, откуда она испускается, знаем, что испускается в случайном направлении и со случайной скоростью. Значит, теперь мы уже не можем сказать, куда именно она полетит, так как не знаем точных начальных данных и можем описывать дальнейший её полёт только в терминах вероятностей. Как же это сделать?

2. Статистический ансамбль

Рассмотрим не одно излучение частицы и не 4 как в предыдущем случае, а допустим 3000 излучений, которые произошли в разные моменты времени и при этом допустим в разных местах (гифка 2). Наложим все эти 3 тысячи независимых событий друг на друга.

Будем рассматривать только белые – излучённые частицы, а красные отбросим. Отбрасываем красные частицы, потому, что для нас не принципиально, что послужило причиной вылета частицы. Важно только, что это некоторый случайный процесс, при этом он может быть любым. Видно, что из-за того, что изначально частицы имеют разные скорости и направления, это облако из частиц расплывается во все стороны. Такой набор из независимых событий называется статистическим ансамблем. Описать такой ансамбль можно с помощью функции плотности вероятности p(x,y,z,t), величина которой задаёт вероятность обнаружить частицу в данном элементарном объёме пространства. Функция плотности вероятности описывает случай, когда мы берём в пределе бесконечное число частиц, а не 3 тысячи как здесь. Так что распределение частиц по скоростям и координатам получается непрерывным. То есть это было бы расплывающееся белое пятно, а не облако из отдельных частиц.

Из-за того, что излучение с равной вероятностью происходит под любым углом, ансамбль получается круглый. Он имеет некоторый изначальный диаметр из-за того, что неизвестен точно момент времени излучения частицы и одни частицы уже успевают удалиться от красной частицы, а другие нет. И ансамбль расплывается из-за того, что все частицы имеют разные скорости. При этом понятно, что частицы в таком облаке никак не взаимодействуют друг с другом. Ну и это очевидно, ведь это не настоящее облако из частиц, а это просто мы сами придумали наложить тысячи событий друг на друга и поэтому частицы здесь должны проходить просто друг сквозь друга, как показано на гифке 3.

3. Частицы в ансамбле проходят друг сквозь друга, никак не взаимодействуя

Теперь возьмём два таких облака событий от двух излучающих атомов, расположенных один выше другого, как это показано на гифке 4.

4.Сложение вероятностей

Если два ансамбля не взаимодействующих частиц как на гифке 4 накладываются друг на друга, то в местах их наложения вероятности обнаружить частицу просто складываются, ну или можно сказать что функции плотности вероятности складываются p=p1+p2.

Вроде бы это разумно и никак не может быть иначе, но оказывается, что настоящие частицы в нашем реальном мире ведут себя иначе.