Авиационные двигатели – сложнейшие устройства современной техники. До недавнего времени, чтобы провести экспериментальные испытания, требовались огромные средства, что, в свою очередь, приводило к росту стоимости их создания. Благодаря прогрессу вычислительной техники, совершенствованию численных методов и математических моделей ситуация в корне изменилась.

Потребность в математическом моделировании возрастает с каждым годом, поскольку современный эксперимент становится значительно дороже. При этом вычислительная техника демонстрирует всё больше возможностей: теперь обычный настольный компьютер на порядок мощнее, чем ЭВМ 70-х годов прошлого столетия, занимавшие огромные залы, а уж если говорить о кластерах, состоящих из многих сотен и тысяч процессоров, то это несоизмеримо более мощный инструмент для расчётно-теоретических исследований. При таком развитии вычислительной техники значительно эволюционировали и сами методы решения математических задач, и способы представления результатов. Сегодня расчётно-теоретические исследования фактически становятся базой для экспериментов во многих областях науки и позволяют существенно снизить сроки и стоимость создания новой техники.

Одна из таких работ – «Многодисциплинарное математическое моделирование с экспериментальной верификацией математических моделей и многокритериальная оптимизация процессов в авиационных двигателях» – проводится в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» в ЦИАМ им. П. А. Баранова под руководством профессора, доктора физико-математических наук Александра Крайко.

Проект междисциплинарный, и над его реализацией трудятся более 50 человек. Показательно, что 32 из них – молодые учёные, средний возраст которых – 28 лет. Что касается научного потенциала, то, по мнению Александра Крайко:

«Всё очень сильно зависит от искусства того человека, который занимается математической оптимизацией. Тут ситуация точно такая же, как, например, в биологии: один учёный за всю свою жизнь может вывести только один сорт, а другой – выводит много. Это люди с особыми талантами, например Бёрбанк или Мичурин. В отделе, скажем, есть сотрудники, которые то, что за рубежом делают на кластерах – многих сотнях и тысячах процессоров – научились делать примерно в те же сроки на кластерах из десятков процессоров. Это очень существенно».

Справка STRF.ru:
Крайко Александр Николаевич, начальник отдела Центрального института авиационного моторостроения им. П. И. Баранова (ЦИАМ). За работы в области авиационного моторостроения имеет множество наград, среди которых Золотая медаль и I премия им. профессора Н. Е. Жуковского (1970), орден «Знак почёта» (1976), Государственная премия СССР (1978). Заслуженный деятель науки РФ. Почётный самолётостроитель РФ. Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, доктор физико-математических наук, профессор. Автор более 200 статей в ведущих журналах по механике и прикладной математике, 7 монографий и брошюр, в том числе книги «Теоретическая газовая динамика: классика и современность», изданной в 2010 году .[note]

Авиационные двигатели – сложнейшие устройства современной техники. До недавнего времени, чтобы провести экспериментальные испытания, требовались огромные средства, что, в свою очередь, приводило к росту стоимости их создания. Благодаря прогрессу вычислительной техники, совершенствованию численных методов и математических моделей ситуация в корне изменилась. Модельные эксперименты, направленные на создание и проверку теорий, а также математические модели, способные заменить практический эксперимент, в значительной мере снижают стоимость, а самое главное – сроки разработки перспективных двигателей.

Учёные под руководством Александра Крайко активно разрабатывают математическую модель, описывающую множество параметров авиационных двигателей: сжатие воздуха в вентиляторе и компрессоре; смешение с ним топлива и горение их смеси в камере сгорания; расширение продуктов сгорания в турбине и сопле; напряжённо-деформированное состояние (НДС) дисков, лопаток, валов и других узлов.

Основной принцип, лежащий в основе разрабатываемой модели, называется «принципом Парето».

Справка STRF.ru:
Вильфредо Парето (Vilfredo Pareto) – итальянский экономист и социолог, представитель математической школы в экономике конца XIX века, придумавший такой универсальный способ оптимизации, активно применяемый в других науках. При данной оптимизации используются так называемые «генетические модели», но сразу оговоримся – не имеющие ничего общего с биологией.

Рассмотрим модель применительно к данной задаче на примере лишь одного из перечисленных выше параметров – лопатки компрессора. Её форма, в свою очередь, характеризуется также большим количеством параметров. Это пространственный объект, который должен работать в определённых условиях. Создавая математическую модель, задают параметры этой детали, считают получившиеся характеристики. Затем их изменяют, причём меняют их вначале очень незначительно, с помощью так называемых «мутаций», тоже не имеющих отношения к биологии. Получается множество виртуальных «новых лопаток». Каждая лопатка называется «особью» – точно как в биологии. Эти лопатки располагаются в многомерном пространстве тех параметров, по которым нужно оптимизировать объект, – КПД, степень сжатия, подводимая мощность и другие. Они занимают некую – вполне определённую – область, которая заранее не известна. Надо стремиться к тому, чтобы оказаться на границе данной области, потому что это будут именно те самые «особи», которые наилучшим образом удовлетворяют необходимым условиям. А вот чтобы оказаться на границе области параметров, эти особи «скрещивают». Управляя процессами «скрещивания» и «мутаций», математики, в конце концов, находят некую поверхность, которая называется «фронтом Парето». На этой поверхности они определяют искомую точку, которая, с одной стороны, устраивает исследователей по вполне определённому параметру – например, по коэффициенту полезного действия, а с другой стороны – например, по степени сжатия (компрессор должен сжимать газ). И такое соотношение параметров считают оптимальным.

На этом примере мы рассмотрели самую «простенькую» модель в двумерном пространстве. Хотя параметров, которые сделают работу компрессора приемлемой в нужном диапазоне двигателя, будет намного больше. Зато, подобрав таким способом оптимальные параметры, можно достичь большего успеха в последующей экспериментальной и практической работе.

Особенность этой модели состоит в том, что в качестве критериев в ней рассматриваются параметры газовой динамики наряду с параметрами прочности. Такая многокритериальная модель используется не только для теоретического описания перечисленных процессов, но и для оптимального проектирования авиационных двигателей.