Французские физики придумали способ, с помощью которого можно превратить офис с Wi-Fi в аналоговый компьютер. Для этого ученые покрыли стенки офиса мета-поверхностями, которые изменяют граничные условия для отражающихся волн, и настроили отклик антенн, создающих и измеряющих электромагнитное поле..[intro]

В результате исследователи смогли реализовать на такой системе дискретное двумерное преобразование Фурье размером 4×4. Статья опубликована в Physical Review X и находится в открытом доступе, кратко о ней сообщает Physics.

Практически все современные компьютеры являются цифровыми (ЭВМ), то есть воспринимают и обрабатывают информацию только в виде набора нолей и единиц.

Все сложные вычисления, которые выполняют такие компьютеры, сводятся к набору элементарных операций, совершаемых за один такт процессора, — сложению содержимого двух ячеек памяти, битовому сдвигу, копированию информации из одной ячейки в другую и так далее.

За секунду процессор совершает более миллиарда элементарных операций, поэтому такой способ вычислений оказывается очень эффективным.

Тем не менее, существуют и другие способы.

Например, можно построить машину, которая обрабатывает непрерывный входной сигнал (давление, напряжение, силу тока) с помощью различных механических или электрических элементов. Такие компьютеры называют аналоговыми (АВМ).

С помощью аналоговых компьютеров можно интегрировать функции, решать дифференциальные уравнения и предсказывать положения планет на небесной сфере.

В отличие от ЭВМ, АВМ нельзя перепрограммировать, и это является их главным недостатком. Тем не менее, до 60-х годов ученые и военные широко использовали аналоговые компьютеры, поскольку они решали задачи быстрее цифровых вычислителей. После этого вычислительная мощность ЭВМ превысила мощность АВМ. Более того, благодаря закону Мура производительность ЭВМ каждые два года удваивалась, а потому необходимость в аналоговых компьютерах отпала.

Однако в настоящее время рост производительности ЭВМ замедлился из-за температурных ограничений — чем плотнее транзисторы скомпонованы на кремниевом чипе, тем больше тепла они выделяют и тем сложнее его отводить. После превышения определенного порога процессор начинает пропускать такты, и его производительность снижается. Поэтому физики снова начинают вспоминать про аналоговые компьютеры.

В частности, аналоговые компьютеры, работающие с электромагнитными волнами, очень эффективно обрабатывают изображения и перемножают матрицы. Простейший пример такого компьютера — это обычная собирающая линза, которая совершает пространственное преобразование Фурье. Правда, эта система громоздка и неудобна.

Тем не менее, эти недостатки можно преодолеть с помощью метаматериалов — материалов, которые состоят из большого числа упорядоченных микроскопических структур (метаатомов).

Выстраивая эти структуры в определенном порядке, можно преобразовать падающую волну по заданному закону. Поэтому можно сказать, что метаматериал «обрабатывает» информацию, записанную в электромагнитных волнах. К сожалению, чтобы изготовить такой метаматериал, нужно очень точно разместить метаатомы на подложке. Поэтому «вычислительные метаматериалы» пока еще далеки от практических применений.

Физики Филипп дель Унье (Philipp del Hougne) и Жофруа Лерозе (Geoffroy Lerosey) разработали принципиально другой подход, который позволяет реализовать произвольные матричные операторы без использования сложных метаматериалов. Для этого они предложили перенести «настройку» на электромагнитные волны. В качестве примера исследователи реализовали дискретное пространственное преобразование Фурье размером 4×4 (четыре значения абсциссы и ординаты).

Суть предложенного физиками метода заключается в следующем. Электромагнитное поле удобно описывать с помощью корреляционной функции (функции Грина), которая показывает, с какой вероятностью поле переходит между заданными конфигурациями. Измерить такие корреляции можно с помощью двух антенн, помещаемых в различные точки. Когда волна «живет» внутри замкнутой полости с проводящими стенками, ее корреляционную функцию можно разложить по собственным колебаниям полости. С другой стороны, форму и частоту этих колебаний можно изменять, накладывая на стенки полости граничные условия. Лерозе и дель Унье предложили зафиксировать несколько антенн внутри полости, а затем подобрать граничные условия таким образом, чтобы при заданных корреляциях между сигналом антенн измеряемый ими отклик (то есть корреляционные функции) вел себя заданным образом. В этом случае систему можно рассматривать как линейный оператор, преобразующий вектор из n×n состояний, где n — число антенн.

Схема «офиса», в котором ученые проводили эксперимент / Philipp del Hougne & Geoffroy Lerosey / Physical Review X, 2018

Чтобы показать, что предложенный метод можно реализовать на практике, исследователи построили небольшой (метр на метр) макет офиса с проводящими стенками. Чтобы воспроизвести реальные условия, ученые заполнили макет офисной мебелью и разместили на его стенках поглотители, которые уменьшали добротность резонатора — как и в жизни, в макете могло возбуждать чуть больше ста собственных мод на частоте порядка 2,5 гигагерц. На стенках офиса физики разместили метаповерхности, состоящие из 88 пластинок. В зависимости от ориентации пластинка могла как полностью отражать, так и полностью поглощать электромагнитную волну (условия Дирихле и Неймана, соответственно). Частота, на которой работали антенны, совпадала с частотой Wi-Fi (~2,5 гигагерц).

Изначально собственные функции резонатора были неизвестны, поскольку расстановка мебели и поглотителей была произвольной, однако после нескольких сотен прогонов, сопровождаемых переворачиванием пластинок, ученым удалось настроить систему и реализовать пространственное дискретное преобразование Фурье. Погрешности вычисления коэффициентов Фурье при этом не превышали четырех процентов.

Наконец, ученые проверили построенную систему на реальных задачах. Для этого исследователи сделали с ее помощью преобразование Фурье двух черно-белых изображений — фотографии Эйфелевой башни и Собора Парижской Богоматери. Как и ожидалось, в пределах указанной точности вычисленные коэффициенты совпали с точными значениями. Кроме того, система смогла ухватить основные характеристики изображений: спектр изображения Собора был более однородным, поскольку картинка содержала меньше деталей.

Примеры спектра изображений Эйфелевой башни и Собора Парижской Богоматери: кружками отмечено точное значение коэффициента, крестиком — значение, измеренное на практике Philipp del Hougne & Geoffroy Lerosey / Physical Review X, 2018

Авторы статьи отмечают, что матричные операторы широко используются при работе искусственной нейронной сети — а именно, обучение сети основано на настраивании параметров нейронных слоев, каждый из которых состоит из линейного оператора и нелинейной функции активации. Поэтому разработанный ими способ аналоговых вычислений, который позволяет реализовать произвольные линейные операторы, имеет очевидное практическое применение. По оценкам ученых, производительность предложенной ими схемы превзойдет цифровые компьютеры при размере n ~ 30. Кроме того, она будет потреблять в 25 раз меньше энергии.