Американские ученые теоретически показали, что при лазерном охлаждении системы двухуровневых атомов часть испускаемых фотонов переходит в так называемую «системную моду» — бозе-конденсат взаимодействующих частиц. Свойства такого фотонного газа существенно отличаются от фотонного газа излучения абсолютно черного тела и позволяют моделировать более сложные системы подобно бозе-конденсатам холодных атомов. Статья опубликована в Physical Review A, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Чтобы охладить облаков атомов до сверхнизких температур, физики направляют на них лазеры, полагаются на эффект Доплера и спонтанное комбинационное рассеяние. Частота лазера при этом выбирается чуть ниже частоты резонансного перехода, отвечающего комбинационному рассеянию. В результате те атомы, которые движутся навстречу фотонам лазера, попадают в резонанс, излучают и охлаждаются — из-за эффекта Доплера частота падающего света немного повышается и сравнивается с резонансной, а энергия фотона, излучаемого при комбинационном рассеянии, в большинстве случаев превышает энергию поглощенного фотона. Получается, что «недостающую» энергию приходится заимствовать из кинетической энергии атома. С другой стороны, атомы, которые движутся в противоположном направлении, со светом практически не взаимодействуют. В результате многократного повторения процессов рассеяния кинетическая энергия атомов заметно снижается; минимальная температура, которую можно получить с помощью такого метода, достигает 500 микрокельвинов. С помощью еще более хитрых методов эту температуру можно понизить еще на два порядка, вплоть до 10 микрокельвинов. Подробнее про лазерное охлаждение можно прочитать в статье «Демон Максвелла: наука невозможного» или послушать в рассказе физика Владимира Мележика.

Процессы рассеяния, благодаря которым охлаждаются атомы конденсата. Chiao-Hsuan Wang et al. / Phys. Rev. A

Как правило, основная цель подобного охлаждения — получить облако атомов, которые перешли в одно и то же квантовое состояние, и исследовать их поведение в подобных необычных условиях. Такое состояние называют конденсатом Бозе — Эйнштейна. Бозе-конденсаты активно исследуются с тех пор, как их впервые получили в лаборатории, и в настоящее время ученые открыли в них множество интересных явлений. Например, оказалось, что с помощью бозе-конденсатов можно моделировать космологическую инфляцию и черные дыры, получать ридберговские поляроны и трехмерные скирмионы, и даже использовать для квантовых вычислений. В то же время, поведению фотонов, которые остаются после охлаждения конденсата, уделялось сравнительно мало внимания, хотя некоторые работы указывали на то, что в них также должны наблюдаться необычные явления.

Группа ученых под руководством Чиао Сюань Вана (Chiao-Hsuan Wang) постарались закрыть этот пробел и сосредоточилась в своей статье на термодинамических свойствах фотонов, которые излучаются при охлаждении атомов, помещенных в микрополость. Для простоты физики теоретически рассмотрели систему атомов, имеющих два энергетических уровня и взаимодействующих с монохроматическим (одноцветным) лазерным излучением. Фотоны, которые излучаются в ходе доплеровского охлаждения такой системы, разбиваются на две группы (моды). В одну группу входят «оптически тонкие» фотоны, которые свободно проходят сквозь облако атомов и позволяют ему охлаждаться по описанному выше сценарию (так называемая «фоновая мода», «bath» mode). В другую группу попадают «оптически толстые» фотоны, которые быстро поглощаются облаком и не дают ему охлаждаться («системная мода», «system» mode). Как показали авторы статьи, несмотря на короткую продолжительность жизни, фотоны из второй группы обладают интересными термодинамическими свойствами.

Схема исследуемой системы. Chiao-Hsuan Wang et al. / Phys. Rev. A

Для моделирования системы ученые использовали «метод квантовых прыжков» (quantum jump method), который заключается в следующем. На первом шаге программа рассчитывает эволюцию волновой функции системы под действием модельного гамильтониана, то есть находит ее квантовую траекторию. В каждый момент времени система находится в конкретном состоянии, однако с некоторой вероятностью может «перепрыгнуть» в соседние состояния, дискретно изменяя свои параметры. Затем квантовые траектории, полученные при разных исходных значениях параметров, усредняют, и на основании этого усреднения рассчитывают матрицу плотности вероятностей системы. Для простоты физики пренебрегали взаимодействием между фотонами лазера и фотонами «системной моды», а также рассматривали предел низкоэнергетических возбуждений, в котором частота Раби, ответственная за колебания населенности энергетических уровней системы, много меньше «расстройки», то есть разницы между резонансной частотой и частотой лазера.

Помещенные в такие условия атомы постепенно охлаждаются, излучая фотоны «фоновой моды», и достигают теплового равновесия при температуре T, которая определяется величиной «расстройки» и временем жизни возбужденного состояния. После установления равновесия в системе появляется «системная мода», фотоны которой рассеиваются на атомах, переходят в фотоны «фоновой моды» и обратно, а также участвуют в более сложных процессах рассеяния. Оказывается, что эти фотоны ведут себя как бозе-конденсат взаимодействующих частиц — их функция распределения совпадает с функцией распределения Бозе — Эйнштейна и полностью описывается температурой и химическим потенциалом. Важно отметить, что фотоны «системной моды» заимствуются из излучения охлаждающего лазера, а охлаждаемые атомы служат для них своеобразным энергетическим резервуаром. Поэтому возникающий фотонный газ существенно отличается от хорошо изученного излучения абсолютно черного тела — в этом случае атомы тела служат для газа как источником энергии, так и источником частиц. Функция распределения такого газа имеет повторяет распределения Максвелла для скоростей атомов тела, а его температура всего лишь отражает температуру тела. Для «системной моды», исследованной учеными, это не так. Более того, химический потенциал излучения абсолютно черного тела строго равен нулю, а для «системной моды» он положителен. Это указывает на взаимодействие между фотонами газа.

Состояние фотонного газа в зависимости от параметров лазера — «расстройки» и частоты Раби. Желтая область — бозе-конденсат взаимодействующих фотонов (наиболее интересное состояние), синяя область — квазитемпературное распределение, зеленая область — усиление лазерного излучения. Chiao-Hsuan Wang et al. / Phys. Rev. A

Таким образом, фотоны «системной моды» ведут себя в точности как бозе-конденсаты холодных атомов — следовательно, их можно с таким же успехом охлаждать и использовать для моделирования более сложных процессов. В частности, авторы статьи предлагают моделировать с их помощью квантовые системы многих тел — например, квантовый эффект Холла. Конечно, пока работа физиков носит исключительно теоретический характер, однако оценки ученых показывают, что получить бозе-конденсат фотонов «системной моды» сравнительно несложно. Возможно, в скором времени ученые получат и исследуют такую систему на практике.

Физики часто используют лазерное излучение, чтобы охлаждать облака атомов и исследовать различные тонкие эффекты. Например, австралийские физики измерили силу, действующую на ион иттербия, помещенный в оптическую ловушку, с точностью до сотых долей аттоньютона, а американские исследователи впервые провели химическую реакцию между двумя отдельными атомами щелочных металлов, удерживая и сталкивая их с помощью лазеров. Кроме того, использование лазеров позволило ученым сфотографировать отдельный атом на обычную камеру, охладить «микробарабан» ниже стандартного квантового предела и научиться управлять движением топологических дефектов в ионных цепочках.

Автор: Дмитрий Трунин