В физике о свойствах большой системы обычно судят на основании наблюдений за малой ее частью, доступной для экспериментов.

Например, если лабораторные исследования показывают, что атом водорода поглощает излучение с определенной длиной волны, то из этого делается вывод, что таким же образом ведут себя и все другие атомы водорода во Вселенной. Иными словами, мы считаем, что ограниченного числа локальных экспериментов достаточно, чтобы открыть общие физические законы. Однако такую парадигму, играющую ключевую роль в интерпретации экспериментальных данных, экспериментально доказать нельзя. Поэтому возникает вопрос, может ли она быть обоснована теоретически, и если да, то какие для этого нужно сделать предположения?

Рис.1. Томография. Если система состоит из большого числа подсистем (маленькие кружки), задача состоит в определении характеристик системы на основании наблюдений только за ее малой частью (овал).

Рис.2. Симметрия. Если все подсистемы неразличимы, то состояние большой системы симметрично, то есть инвариантно относительно перестановок подсистем.

Для ответа на этот вопрос в работе [1] рассмотрена абстрактная «задача томографии» (рис.1): если система состоит из N >> 1 подсистем, то возможно ли, проведя эксперименты с k << N случайно выбранными подсистемами, определить состояние остальных N-k подсистем? В работе [1] показано, что для решения данной задачи нужно сделать одно-единственное предположение, а именно – что система является симметричной по отношению к составляющим ее подсистемам. Здесь под симметрией автор [1] понимает неизменность свойств системы при перестановке подсистем (рис.2).

В рамках этого предположения большую систему можно анализировать, как если бы все ее подсистемы были независимыми и являлись точными копиями друг друга. Оставляя в стороне математические детали, отметим, что доказательство основано на теореме де Финетти [2], сформулированной 70 лет назад для распределений вероятностей случайных величин. Полученные в [1] результаты позволяют, в частности, обобщить ряд положений квантовой теории информации и квантовой криптографии.

• 1. R. Renner, Nature Phys. 3, 645 (2007)
• 2. B. de Finetti, Ann. Inst. H. Poincare 7, 1 (1937)