Симметрия большой системы как независимость составляющих ее подсистем

Друзья, с момента основания проекта прошло уже 20 лет и мы рады сообщать вам, что сайт, наконец, переехали на новую платформу.

Какое-то время продолжим трудится на общее благо по адресу https://n-n-n.ru.
На новой платформе мы уделили особое внимание удобству поиска материалов.
Особенно рекомендуем познакомиться с работой рубрикатора.

Спасибо, ждём вас на N-N-N.ru

-->

В физике о свойствах большой системы обычно судят на основании наблюдений за малой ее частью, доступной для экспериментов.

Например, если лабораторные исследования показывают, что атом водорода поглощает излучение с определенной длиной волны, то из этого делается вывод, что таким же образом ведут себя и все другие атомы водорода во Вселенной. Иными словами, мы считаем, что ограниченного числа локальных экспериментов достаточно, чтобы открыть общие физические законы. Однако такую парадигму, играющую ключевую роль в интерпретации экспериментальных данных, экспериментально доказать нельзя. Поэтому возникает вопрос, может ли она быть обоснована теоретически, и если да, то какие для этого нужно сделать предположения?

2_2.jpg Рис.1. Томография. Если система состоит из большого числа подсистем (маленькие кружки), задача состоит в определении характеристик системы на основании наблюдений только за ее малой частью (овал).

3_0.jpg Рис.2. Симметрия. Если все подсистемы неразличимы, то состояние большой системы симметрично, то есть инвариантно относительно перестановок подсистем.

Для ответа на этот вопрос в работе [1] рассмотрена абстрактная «задача томографии» (рис.1): если система состоит из N >> 1 подсистем, то возможно ли, проведя эксперименты с k << N случайно выбранными подсистемами, определить состояние остальных N-k подсистем? В работе [1] показано, что для решения данной задачи нужно сделать одно-единственное предположение, а именно – что система является симметричной по отношению к составляющим ее подсистемам. Здесь под симметрией автор [1] понимает неизменность свойств системы при перестановке подсистем (рис.2).

В рамках этого предположения большую систему можно анализировать, как если бы все ее подсистемы были независимыми и являлись точными копиями друг друга. Оставляя в стороне математические детали, отметим, что доказательство основано на теореме де Финетти [2], сформулированной 70 лет назад для распределений вероятностей случайных величин. Полученные в [1] результаты позволяют, в частности, обобщить ряд положений квантовой теории информации и квантовой криптографии.

  • 1. R. Renner, Nature Phys. 3, 645 (2007)
  • 2. B. de Finetti, Ann. Inst. H. Poincare 7, 1 (1937)
Пожалуйста, оцените статью:
Пока нет голосов
Источник(и):

ПерсТ: Симметрия большой системы как независимость составляющих ее подсистем



Smollet аватар

Проставьте правильно знаки, не пропечатавшиеся при копировании новости с ПерсТа.

N1 подсистем, то возможно ли, проведя эксперименты с kN
N<много больше>1

k<много меньше>N

Tiniel аватар

Большое спасибо за внимательность и комментарий! Исправила :)