Американские физики разработали топологический метод контролируемого изменения механических свойств метаматериала со структурой оригами, основанный на изменении геометрии складок. В статье, опубликованной в Nature Physics, ученые показывают, как с помощью небольшого изменения угла между складками можно деформируемый материал сделать жестким, а плавный переход между двумя различными конфигурациями — резким.

Композитный материал, состоящий из периодического массива отдельных элементов, может обладать свойствами, которые совершенно не характерны для веществ, из которых он состоит, или вообще не встречаются в природе. Этот принцип используется при получении метаматериалов, которые благодаря своей структуре могут приобретать необычные акустические, механические или оптические свойства.

При этом ученые пытаются не только получить метаматериалы с необычными характеристиками, но и научиться управлять их свойствами, изменяя их геометрию уже после получения. Для этого физики предлагают использовать возможность метаматериала реагировать на внешние поля, например на магнитное. Другая концепция, которая подходит для механических или акустических метаматериалов, — создание на поверхности системы складок, форму которых можно менять по принципу оригами, по-разному складывая одну и ту же поверхность. За счет правильно подобранной геометрии такие материалы после складывания могут приобретать заданные механические свойства, например, достигая теоретического максимума предела упругости для композитных материалов.

Для большинства подобных оригами-структур при переходе из начального состояния в конечное возможно образование множества устойчивых промежуточных стадий, и как фиксировать состояние с нужными механическими (или, например, акустическими) свойствами — остается вопросом. Американские физики под руководством Бина Лю (Bin Liu) из Корнеллского университета предложили посмотреть на эту проблему с точки зрения топологии. Для этого ученые описали переход между различными конфигурациями метаматериала со сложной системой складок в терминах конфигурационного пространства, каждая точка в котором соответствует определенной конфигурации системы. Каждая складка на реальной поверхности добавляет одну степень свободы и увеличивает таким образом размерность конфигурационного пространства. А каждое пересечение складок, то есть вершина, — наоборот, ограничивает возможность движения системы и уменьшает объем представления системы в конфигурационном пространстве. Меняя же геометрию складок — их количество и взаимную ориентацию, — можно менять форму представления, в том числе вызывая в нем топологические переходы (например, увеличивая число его разрывов).

Изменение устойчивости переходных конфигураций оригами-метаматериала в зависимости от угла между складками. Слева изображена поверхность с системами складок, справа сверху — области устойчивости в конфигурационном пространстве, справа снизу — складывание структуры в реальном пространстве. Bin Liu et al./ Nature Physics, 2018

В своей работе ученые показали, что просто меняя угол между двумя складками, можно изменить топологическое состояние образа метаматериала в конфигурационном пространстве, изменяя устойчивость различных состояний. Например, таки образом можно плавный и непрерывный переход из одного состояния в другое при деформации сделать резким. То есть если при одном значении угла между складками любое промежуточное состояние остается устойчивым, то при его изменении область устойчивости становится разрывной (то есть в конфигурационном пространстве происходит топологический переход) и все промежуточные состояния сразу же становятся неустойчивыми. Аналогичным образом можно из из деформируемой структуры получать жесткую.

Предложенную концепцию физики проверили на нескольких системах. Сначала они рассмотрели элементарную ячейку с единственной точкой пересечения складок, и с помощью изменения угла между двумя из этих складок, добились описанного перехода в бистабильную структуру.

Структура с двумя устойчивыми конфигурациями, полученная с помощью правильно подобранной геометрии складок. Bin Liu et al./ Nature Physics, 2018

После этого, ученые рассмотрели и более сложные системы, в том числе, например, бумажное кольцо со сложной структурой складок. С помощью теоретического моделирования и эксперимента физикам удалось показать, что за счет правильно подобранной геометрии складок, в такой системе можно с помощью простой одноосной деформации вызвать переход в нужную конфигурацию.

По словам авторов работы, предложенную ими концепцию можно использовать для придания механическому метаматериалу нужной формы, например, за счет введения в его структуру небольших дефектов заданной формы в нужных местах. Кроме того, физики работы отмечают, что с помощью подобных топологичиских моделей можно описывать не только складывание механических метаматериалов в реальном пространстве, но и, например, геометрию поверхности Ферми в сложных электронных структурах и ее изменение при ее взаимодействии с зонной структурой кристалла.

Складывание оригами нужной формы по системам складок — далеко не самая простая задача. Недавно другая группа американских физиков показала, что из-за наличия большого количества точек бифуркации в структуре сложной системы складок, сложить правильным образом даже единственную возможную фигуру практически невозможно, если не знать правильной последовательности сгибаний.

Автор: Александр Дубов