Американский банкир Эндрю Бил предложил премию в миллион долларов тому, кто докажет его гипотезу. Об этом сообщается на официальном сайте Американского математического общества.

В настоящее время деньги, выделенные на приз, переданы на сохранение Американскому математическому обществу. Приз получит математик, который представит контрпример или докажет гипотезу. Доказательство должно быть опубликовано в рецензируемом журнале и принято научным сообществом.

Гипотеза была высказана Билом в 1993 году. Она звучит следующим образом.

Дано 6 положительных целых чисел: A, B, C, x, y, z с условием, что x, y, z строго больше двух. Известно, что числа удовлетворяют уравнению A^x + B^y = C^z. Тогда у чисел A, B, C есть общий делитель.

Пример такого набора чисел это 3, 6, 3, 3, 3, 5. Для этих чисел выполнено равенство 3³ + 6³ = 3⁵. Шестерка 7, 13, 2, 3, 2, 9 показывает, что в условии гипотезы нельзя отказаться от требования x, y, z > 2.

В 1997 году Бил опубликовал в Notices of the American Mathematical Society статью, в которой объявил приз в 5000 долларов тому, кто докажет или опровергнет его гипотезу. После этого Бил неоднократно увеличивал сумму приза.

Примечательно, что в настоящее время существует проект Beal's Conjecture: A Search for Counterexamples, целью которого является поиск контрпримера к гипотезе Била. Пока удалось установить, что, если контрпример существует, то одно из чисел в нем должно быть больше 1000.

Гипотеза возникла, когда Эндрю Бил изучал обобщения великой теоремы Ферма (на самом деле правильнее говорить гипотеза, поскольку теоремой в математике называется доказанное утверждение, однако прижилось именно такое «неправильное» название). Она, напомним, утверждает, что уравнение A^x + B^x = C^x не имеет решений в целых положительных числах при x > 2.

Теорема была доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом. На самом деле Уайлс доказал более общее утверждение, гипотезу Таниямы-Симуры-Вейля, из которой Великая теорема получалась как следствие.