Сотрудники Швейцарской высшей технической школы Цюриха и Оксфордского университета установили, что в чисто квантовом случае принцип Ландауэра, иногда рассматриваемый как физический закон, может нарушаться.

Утверждение, высказанное 50 лет назад Рольфом Ландауэром, связывает между собой термодинамику и теорию информации, а также определения энтропии, которые даются в рамках этих двух дисциплин. Ландауэр, физик из IBM, подчёркивал, что информация не существует сама по себе: каждый её бит кодируется с помощью некой реальной системы, подчиняющейся фундаментальным законам физики. К этим закономерностям, безусловно, относится второе начало термодинамики («энтропия замкнутой системы не может убывать»), а принцип Ландауэра, как было показано в статье, вышедшей в 1985-м в Scientific American, можно считать его логическим следствием.

Обычно принцип формулируют так: любое необратимое действие вроде стирания бита информации требует совершения работы над системой и сопровождается выделением теплоты. Потеря каждого бита будет приводить к выделению теплоты в количестве k•T•ln2, где k — константа Больцмана.

В классической физике принцип Ландауэра обойти не получится, поскольку его нарушение означало бы возможность конструирования вечного двигателя второго рода.

Авторы новой работы, опубликованной в журнале Nature, постарались выяснить, как это правило реализуется в квантовом случае. Отправной точкой их рассуждений становится один неопровержимый факт: наши знания о состоянии физической системы обычно ограничены, так как число параметров, значения которых мы способны измерить и запомнить, конечно, а измерения не бывают идеально точными. Хорошей иллюстрацией здесь служит газ, состоящий из множества частиц; отслеживать состояние каждой из них мы не можем, что не мешает предсказывать поведение этой сложной системы, ориентируясь на известные макроскопические параметры.

Очевидно, что разные наблюдатели, каждому из которых доступен некоторый объём информации, могут иметь разные представления об одной и той же физической реальности. Удобно рассматривать это на примере квантовой системы S из n кубитов (скажем, n частиц с полуцелым спином). Один наблюдатель, которого мы назовём, как принято в криптографии, Алисой, подготавливает эту систему в известном ему чистом состоянии, а второй наблюдатель — Боб — ничего об этом состоянии не знает, но ему известна энергия системы. Осведомлённость наблюдателей можно оценить в энтропийных величинах, считая, что энтропия системы возрастает, если экспериментатор получает менее точные сведения о состоянии последней. Таким образом, с точки зрения Алисы, которой известно абсолютно всё, энтропия S будет нулевой, а с точки зрения Боба, не имеющего возможности определить, в каком из 2n состояний находится система, — максимально высокой.

Стирание информации можно определить как приведение системы к заранее заданному чистому состоянию |0>. Реализовать стирание в обсуждаемом нами примере (случае частицы с полуцелым спином) позволяет настраиваемое магнитное поле, с помощью которого мы будем манипулировать энергией состояний |↓> и |↑>. В начале опыта магнитное поле выключается, чтобы система оказалась вырожденной, а целью эксперимента будет достижение чистого состояния |↓>.

Алисе известно начальное чистое состояние частицы (для определённости — |↑>). Чтобы перевести её в состояние |↓>, наблюдателю достаточно выполнить обратимую операцию, энергетическая стоимость которой равна нулю.

Рис. 1. Процесс стирания кубита. Боб начинает со смешанного состояния; закрашенная часть кружков отмечает вероятность того, что система находится в том или ином состоянии. Красным обозначен тепловой резервуар. (Иллюстрация из журнала Nature).

Боб, напротив, представляет исходное состояние как смешанное. Чтобы стереть бит, ему придётся связать систему с тепловым резервуаром при температуре T и, варьируя магнитное поле, повышать энергию состояния |↑>. Вероятность того, что система находится в этом состоянии, когда-нибудь дойдёт до нулевой, причём энергетическая стоимость процесса стирания будет выражаться упомянутым ранее произведением k•T•ln2.

Всё вышесказанное относится к «классическим» Алисе и Бобу — наблюдателям, имеющим классическую внутреннюю память (Алисе, заметим, требуется более объёмная память, поскольку она, в отличие от Боба, хранит не одно значение энергии, а полное описание состояния S). Швейцарско-британская группа физиков пошла дальше, разобрав случай «квантового» наблюдателя Чарли, который подготавливает каждую из n частиц, составляющих S, в запутанном состоянии с соответствующим кубитом из своей внутренней памяти. Несложно понять, что квантовый вариант ни в чём не уступает классическому: если провести измерения каждого из внутренних кубитов Чарли, можно получить полный аналог данных, которыми располагает Алиса.

Оценку осведомлённости Чарли о состоянии S необходимо давать с учётом квантовой природы имеющейся у него информации. Когда энтропия системы определяется с позиции Алисы и Боба, получить отрицательное значение мы в принципе не можем; для Чарли, однако, условная квантовая энтропия будет отрицательной (–n).

Авторам удалось доказать, что представляющаяся абсурдной отрицательная величина условной энтропии имеет физический — термодинамический — смысл. Как выясняется, в случае Чарли стирание квантового бита даёт выигрыш в работе (то есть обеспечивает охлаждение), определяемый всё тем же выражением k•T•ln2. Источником энергии, «приобретённой» в этом процессе, становится тепловой резервуар.

После завершения эксперимента запутанное состояние кубитов памяти Чарли и системы S разрушается. Иными словами, наблюдатель имеет чисто классическое представление о конечном состоянии S, выражаемое неотрицательной условной энтропией; это не позволяет Чарли снова получить выигрыш в работе и построить схему, которая нарушала бы законы физики.

По признанию учёных, на современном уровне развития экспериментальной техники наблюдать эти эффекты просто невозможно.