В Физико-технологическом институте уже на протяжении многих лет проводятся общемосковские семинары по квантовой информатике (QI).

На последнем семинаре 10 декабря были представлены материалы диссертации А. Чернявского (МГУ, ФТИАН) (научный руководитель – Ю. Ожигов). Доклад был посвящен мере запутанности (entanglement) состояний многочастичной квантовой системы. Действительно, запутанность кубитов в квантовом компьютере является необходимым условием ускорения решения некоторых задач, например, с помощью алгоритма Шора (разложение числа на простые множители) или алгоритма Гровера (поиска в базе данных). Иногда говорят, что это есть следствие квантового параллелизма вычислений.

По определению, запутанным называется состояние системы многих частиц, которое не представляется в виде произведения состояний отдельных частиц. Запутанность есть отличительное свойство квантовой системы. В частности, она приводит к нелокальности квантовой теории, с которой так и не смирился А. Эйнштейн. Вследствие запутанности результат измерения состояния одной частицы зависит от исхода измерения состояния другой частицы, хотя они могут быть разнесены в пространстве на большие расстояния. В этом состоит парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена.

Конечно же, как понятие физики запутанность должна иметь меру, соответственно, должна измеряться и вычисляться. Над этой проблемой начали биться давным-давно. Шмидт хорошо исследовал запутанность двух частиц и предложил меру своего имени. Однако усилия модифицировать эту меру для многих частиц не дали результата. Дело в том, что мера запутанности должна удовлетворять некоторым естественным требованиям. Все предложенные до сих пор меры не удовлетворяли всей совокупности требований. В частности, запутанность не должна изменяться при изменении состояния отдельных частиц в системе.

А. Чернявский добился инвариантности оригинальным приемом: ищется минимум функционала по всем возможным состояниям отдельных частиц в системе. Задача поиска абсолютного минимума функционала, у которого много локальных минимумов, является очень сложной. Автору удалось распараллелить вычисления и проводить расчеты на обычном персональном компьютере, используя в работе процессоры видеокарт. В настоящее время удается рассчитывать за разумное время меру запутанности системы из 17 кубитов.

Особой проблемой является описание запутанности фермионов. Известно, что даже состояние частиц, которые никогда друг с другом не взаимодействовали, описывается определителем Слэтера, т.е. формально уже является запутанным, хотя разумно его считать незапутанным. Есть продвижение и в решении этой проблемы.

В качестве наглядной демонстрации, автор рассчитал изменение меры запутанности кубитов в квантовом компьютере при выполнении алгоритма Гровера. Сначала мера равна нулю, потом нарастает до максимальной величины, затем снижается, и в самом минимуме необходимо считывать результат.

Выдающийся специалист по квантовой информатике А.С.Холево, присутствовавший на семинаре, высказал мнение, что, может быть, и не стоит искать единую меру запутанности. В самом деле, ткани с одинаковой мерой запутанности нитей могут иметь разную текстуру, что важно при пошиве брюк. Вопрос, заданный в ироничной манере, в действительности, является очень серьезным. В самом деле, в конечном итоге, важно не само знание меры запутанности, а умение им пользоваться.

Статья А. Чернявского размещена на сайте http://files.allscience.ru/…81209001.pdf

Объявления о семинарах QI помещаются на сайте института http://ftian.ru/

В. Вьюрков