Физики из США и Китая впервые рассчитали вклады в массу протона, связанные с различными эффектами. Для расчетов, выполненных в рамках решеточной КХД, ученые использовали суперкомпьютер «Титан» производительностью около 27 петафлопс.

В результате исследователи получили, что кварковый конденсат обеспечивает около 9 процентов массы протона, кинетическая энергия кварков — 32 процента, напряженность глюонного поля — 36 процентов, а аномальный вклад — 23 процента. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Практически вся материя Вселенной состоит из протонов и нейтронов, которые, в свою очередь, сложены из верхних (u) и нижних (d) кварков. Протон содержит два верхних и один нижний кварк (uud), нейтрон — один верхний и два нижних (udd). Масса каждого кварка возникает за счет механизма Хиггса — грубо говоря, из-за особой формы потенциала Хиггса электрослабая симметрия спонтанно нарушается, и Вселенная заполняется однородным полем, за которое «цепляются» частицы. Нижние кварки «цепляются» немного сильнее, чем верхние, поэтому их масса больше (пять мегаэлектронвольт против двух). Подробнее про этот механизм можно прочитать в материалах «С днем рождения, БАК!» и «Хиггсовский механизм нарушения электрослабой симметрии». Тем не менее, если сложить массу двух верхних и одного нижнего кварка, получится всего один процент от «настоящей» массы протона.

Казалось бы, это расхождение можно объяснить с помощью Квантовой механики: кварки внутри протона очень тесно сжаты, следовательно, должны иметь большой импульс из-за принципа неопределенности Гейзенберга (Δx∙Δp ~ ℏ). С другой стороны, частицы с большим импульсом имеют большую кинетическую энергию, которая связана с массой формулой Эйнштейна E = mc². Подставляя в эту формулу примерный радиус протона r ~ 10⁻¹⁵ метров, можно получить массу около 600 мегаэлектронвольт (при большом импульсе энергия кварков примерно равна E ≈ 3pc ~ 3ℏc/r). Эта величина совпадает по порядку с экспериментально измеренным значением mp ≈ 938 мегаэлектронвольт. К сожалению, такие рассуждения подходят только для качественной оценки, поскольку точно определить радиус протона невозможно. Кроме того, этот подход не позволяет точно выделить вклады в массу протона, связанные с различными квантовыми эффектами — например, с обменом виртуальными кварками или глюонами.

В действительности, более аккуратные феноменологические оценки на основе Стандартной модели и Квантовой хромодинамики (КХД) показывают, что масса протона складывается из четырех различных эффектов. Во-первых, массу дает кварковый конденсат, который состоит из валентных (основных) uud кварков и «морских» кварков — виртуальных кварк-антикварковых пар, которыми частицы постоянно обмениваются между собой. Во-вторых, необходимо учитывать кинетическую энергию кварков и напряженность глюонного поля — это члены, которые качественно можно ухватить с помощью соотношения Гейзенберга. Наконец, еще один аномальный вклад появляется из-за того, что в КХД нужно учитывать аномалии, связанные с остальными четырьмя кварками (s, c, b и t-кварками). Впервые эти четыре вклада качественно выделил в 1995 году Сян-Дун Цзи (Xiang-Dong Ji). К сожалению, КХД устроена таким образом, что ее уравнения нельзя решать пертурбативно, то есть раскладываясь по малому параметру. В частности, становится бесполезным вычисление диаграмм Фейнмана, поскольку диаграммы высоких порядков быстро расходятся. Поэтому долгое время физики не могли количественно оценить величину этих вкладов.

Группа ученых под руководством И-Бо Яна (Yi-Bo Yang) впервые рассчитала значения каждого из четырех вкладов в массу протона. Для этого исследователи численно смоделировали протон с помощью решеточной КХД. В этом подходе непрерывное пространство-время заменяется дискретной решеткой, на которой «живут» кварки и глюоны. Поскольку в расчете используется конечный шаг по времени и пространству, его результат отличаются от истинного; тем не менее, ответ можно скорректировать, если учесть, что его погрешность зависит от шага решетки. Очевидно, что в пределе бесконечно малого шага решеточная и непрерывная КХД совпадают. К сожалению, вычисления в решеточной КХД требуют очень много ресурсов, причем требования растут пропорционально шестой степени от обратного шага решетки. Кроме того, сложность вычислений экспоненциально растет с числом частиц. Поэтому раньше ученые могли смоделировать только отдельные кварки или мезоны (частицы, состоящие из двух кварков). Численные расчеты с участием трех кварков стали возможны только в последнее время, когда заработали современные суперкомпьютеры. В частности, группа Яна использовала для расчетов суперкомпьютер «Титан», имеющий производительность около 27 петафлопс.

В этих расчетах ученые работали с сетками 24³×64, 32³×64 и 48³×96 (первые три числа — число узлов решетки по пространственным координатам, четвертое — по времени). Чтобы скомпенсировать ультрафиолетовые расходимости, физики использовали схему регуляризации MS (minimal substraction). В результате исследователи получили, что кварковый конденсат обеспечивает около 9 процентов массы протона, кинетическая энергия кварков — 32 процента, напряженность глюонного поля — 36 процентов, а аномальный вклад — 23 процента. Погрешность вычислений составила около четырех процентов. Ученые отмечают, что их результаты согласуются с феноменологическими предсказаниями для энергии порядка двух гигаэлектронвольт.

В апреле прошлого года группа χQCD впервые рассчитала вклад глюонов в суммарный спин протона — по данным ученых, он составляет примерно половину абсолютной величины. Это была первая статья, в которой решеточную КХД удалось применить для моделирования системы из трех кварков. Тем не менее, физики надеются, что в скором времени удастся рассчитать и другие свойства протона — в июне этого года в Национальной лаборатории Ок-Ридж заработал новый суперкомпьютер Summit, мощность которого составляет более 200 петфлопс. Когда этот компьютер заработает на полную мощность, его производительность будет в 10–15 раз превышать производительность компьютеров, на которых ученые рассчитывали спин и массу протона. Кроме того, в апреле этого года в Объединенном институте ядерных исследований (Дубна) запустили суперкомпьютер «Говорун» мощностью около 0,6 петафлопс, который тоже планируется использовать для вычислений в рамках решеточной КХД.

Автор: Дмитрий Трунин