Американские физики объяснили, почему бозе-конденсаты, помещенные в переменное магнитное поле, рассыпаются фейерверком. С помощью теоретических расчетов и численного моделирования ученые показали, что на ранних этапах эволюции в бозе-конденсате возникают волны плотности, которые в дальнейшем заставляют конденсат выбрасывать направленные пучки частиц. Параметры модели, построенной исследователями, хорошо согласуются с экспериментом.

Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

В ноябре прошлого года физики из Чикагского университета экспериментально обнаружили, что бозе-конденсат, помещенный в переменное магнитное поле, красиво рассыпается фейерверком, то есть выбрасывает из своего объема тонкие направленные пучки частиц. После этого ученые записали видео процесса, измерили кинетическую энергию пучков и показали, что она пропорциональна половине кванта магнитного потока.

Кроме того, исследователи построили корреляционную функцию пучков, вылетающих в противоположных направлениях, и заметили, что она имеет пики при 0 и 180 градусах (что отвечает близко или противоположно направленным пучкам). Наконец, на ранних стадиях эволюции конденсата, предшествующих выбрасыванию пучков, физики наблюдали колебания плотности частиц. По словам ученых, эти измерения показывали, что атомы выбрасываются из конденсата в результате столкновений, в которых пара частиц поглощает энергию кванта и делит ее практически поровну. Тем не менее, тогда физики так и не смогли построить теоретическую модель, которая объясняет это красивое явление.

«Фейерверки» в бозе-конденсате, которые наблюдали ученые / Cheng et al. / University of Chicago

На этой неделе группа ученых под руководством Хань Фу (Han Fu) и при участии двух исследователей из предыдущей статьи наконец объяснила, как в бозе-конденсате образуются фейерверки. Для этого физики смоделировали поведение конденсата с помощью двумерного динамического уравнения Гросса — Питаевского. В данном случае динамичность означает, что энергия конденсата зависит от напряженности магнитного поля, которая периодически изменяется с постоянной частотой. Чтобы упростить задачу, ученые приблизили удерживающий потенциал кольцевой ямой постоянной глубины, внутренний радиус которой совпадал с радиусом конденсата. На практике такой потенциал создают лазеры оптической ловушки.

Затем ученые рассмотрели отклонения волновой функции конденсата от постоянного фона, разделили действительную и мнимую части колебаний и преобразовали уравнение. В результате исследователи получили уравнение Матьё для параметрических резонансов. Решения этого уравнения можно представить в виде суммы растущих и затухающих экспонент, на которые накладываются периодические колебания. Вычисляя плотность конденсата с учетом этих колебаний, ученые воспроизвели волны плотности и экспоненциальное расширение оболочки, которые наблюдались в эксперименте. Авторы подчеркивают, что рассчитанные ими экспоненты и частоты совпадают с опытом, а характер колебаний плотности напоминает волны Фарадея в классических жидкостях.

Поведение частиц конденсата в эксперименте (сверху) и теоретической модели (снизу). Видно, что картины практически совпадают / Han Fu et al. / Physical Review Letters, 2018

(a) Сравнение колебаний плотности в эксперименте (сверху) и теоретической модели (снизу). (b) Зависимость амплитуды колебаний плотности в эксперименте (точки) и теории (линия) / Han Fu et al. / Physical Review Letters, 2018

Чтобы исследовать дальнейшую эволюцию конденсата, физики численно проинтегрировали полученные уравнения с помощью алгоритма с расщепленным шагом (split-step algorithm), который они разработали и описали в предыдущих статьях. Эти расчеты подтвердили, что колебания плотности и струи фейерверка связаны между собой. В частности, структурный фактор, рассчитанный на основании исходного распределения плотности, в точности совпал со структурным фактором пучков частиц на поздних стадиях рассыпания конденсата. Грубо говоря, пучки частиц всегда вылетали вдоль прямых, которые были перпендикулярны волнам плотности, а волновые векторы частиц и колебаний совпадали.

(a) Структурный фактор, рассчитанный для различных частот колебаний плотности (цветные линии), в сравнении со структурным фактором пучков в «дальней» области, измеренным в эксперименте (пунктир). (b,c) Картина колебаний плотности и пучки, которые она производит / Han Fu et al. / Physical Review Letters, 2018

Наконец, ученые рассмотрели поведение конденсата в промежутке между образованием волн плотности и разлетанием частиц на большие расстояния. Казалось бы, в этой области угловое распределение пучков должно совпадать с распределениями волн в конденсате и частиц в «дальней» области, поскольку они согласованы между собой. Однако в действительности это не так. Как показывает численное моделирование, в данном случае симметрия нарушается из-за перекрывания волновых векторов колебаний и интерференции мод с некоррелированными случайными фазами. Эти эффекты маскируют симметрию между пучками, направленными в противоположные стороны. Тем не менее, в «дальней» области волновые векторы перестают перекрываться, моды разделяются и симметрия восстанавливается.

(a) Распределение пучков, вылетающих из конденсата, в зависимости от времени. (b) Угловое распределение пучков в различные моменты времени (цвета то же, что на картинке (a)) / Han Fu et al. / Physical Review Letters, 2018

Асимметрия в распределении пучков, то есть величина корреляционной функции между распределениями, сдвинутыми на 180 градусов (во врезе), в зависимости от времени. В «дальней» области асимметрия практически полностью исчезает / Han Fu et al. / Physical Review Letters, 2018

Помимо фейерверков, в бозе-конденсатах возникает множество других интересных явлений. Например, в феврале этого года физики из США, Китая и Японии увидели лягушек и грибы в бозе-конденсате, состоящем из двух компонент с большим дипольным моментом. В мае немецкие исследователи так сильно возбудили ридберговский атом в бозе-эйнштейновском конденсате атомов рубидия-87, что его радиус превысил поперечные размеры конденсата — в результате внешний электрон атома служил своеобразной клеткой Фарадея, то есть защищал систему от колебаний внешних электромагнитных полей. В октябре исследователи из Нидерландов впервые изготовили «пространственно-временной кристалл» из бозе-конденсата холодных атомов натрия, пойманных в оптическую ловушку. Кроме того, с помощью конденсата Бозе — Эйнштейна можно смоделировать черную дыру, динамический эффект Казимира и инфляционное расширение Вселенной.