Физики помогли математикам посчитать варианты раскладки шариков

Физики из Кембриджского университета нашли способ оценки числа возможных конфигураций, которые может принять множество условных шариков, сложенных в ограниченном объеме. Работа была опубликована в журнале Physical Review E.

Важнейшие свойства сыпучих тел определяет то, как слагающие ее частицы распределяются в пространстве. Обычные математические методы, вроде прямого подсчета, не позволяют подсчитать конфигурационную энтропию — количество способов размещения частиц — для систем, которые состоят из более чем 20 частиц. Даже мощные компьютеры не могут справиться с этой задачей из-за огромного количества ресурсов, которые потребуются на перебор всех возможных размещений. 

Однако ученые придумали другой подход. Воспользовавшись компьютерным моделированием, они взяли для рассмотрения систему, состоящую из 128 частиц-гранул. Вместо того, чтобы пересчитывать все возможные конфигурации, были взяты определенные «термодинамические» характеристики таких систем, чтобы на основе них определить конфигурационную энтропию.

Примеры гранулярных материалов или сыпучих тел. Иллюстрация: Wikimedia Commons

Исследователи основывались на том, что частицы стремятся занять обособленные точки в пространстве конфигурации, которые можно рассматривать, как области притяжения. Вся остальная конфигурация зависела от размещения этих областей. На основе этого ученые вывели уравнение, которое позволяло всего лишь на основе среднего объема областей притяжения и всего объема, доступного сыпучему телу, оценить конфигурационную энтропию. Объем областей притяжения вычислялся через термодинамическое интегрирование. 

Полученный результат продемонстрировал, что 128 частиц способны организовать примерно 10250 различных конфигураций. Однако, по словам ученых, новый метод позволяет решать более сложные задачи, где частиц в 50 миллионов раз больше. Это дает возможность исследовать поведение таких комплексных систем, как лавины, зыбучие пески или даже некоторые приложения в области искусственного интеллекта.

Сыпучие тела — механические системы, которые состоят из множества элементов и являются предметом изучения гранулярной динамики. Одна из основных проблем в этой области состоит в том, каким образом макроскопические характеристики сыпучего тела можно вывести из характеристик слагающих его частиц. Зная особенности взаимодействия между атомами или молекулами, ученые могли бы предсказать, какими свойствами в итоге будет обладать эта система.

Автор: Александр Еникеев

Пожалуйста, оцените статью:
Ваша оценка: None Средняя: 4.9 (7 votes)
Источник(и):

nplus1.ru



Категории статьи