Сотрудники Норвежского научно-технологического университета предложили схему несложного эксперимента, результаты которого могут помочь в решении одного из старейших вопросов физики.

Речь идёт о задаче выбора тензора энергии-импульса электромагнитного поля в веществе. Поскольку проблема не слишком известна, и в непрофильной прессе о ней вспоминают нечасто, попробуем кратко её описать.

Формулировка проблемы начинается с записи четырёх обычных уравнений Максвелла для векторных полей E, B, D и H (E и H — напряжённости электрического и магнитного полей, B и D — магнитная и электрическая индукции). Из этой записи строго выводятся уравнения для работы электромагнитного поля над сторонними зарядами и силы, действующей со стороны поля на сторонние заряды в единице объёма. В микроскопической электродинамике (то есть в пределе E = D, B = H) полученную пару равенств легко преобразовать в другие уравнения, эквивалентные законам сохранения энергии и импульса и содержащие обозначения плотности энергии, плотности потока энергии, плотности импульса и максвелловского тензора напряжений. Все эти величины затем объединяются в 4-тензор энергии-импульса Т_αβ поля в вакууме, который имеет вполне определённый вид.

В макроскопической электродинамике сделать строгий переход к уравнениям, эквивалентным законам сохранения энергии-импульса системы «вещество + поле», нельзя, и выражение для Т_αβ приходится выбирать. «Конкурирующие» варианты Т_αβ давно известны: в 1908 году свою — несимметричную — форму тензора энергии-импульса электромагнитного поля в веществе предложил германский математик Герман Минковский, а годом позже его соотечественник Макс Абрагам нашёл симметричную форму Т_αβ.

Важно, что разные формы тензоров дают неодинаковые физические предсказания. При расчёте силы, действующей со стороны поля на вещество, подстановка тензора Абрагама, к примеру, ведёт к появлению дополнительного слагаемого, которое и называют силой Абрагама. Используя два варианта Т_αβ, можно также получить два разных выражения, связывающих импульс и энергию фотона в среде: р = (Е•n)/с и р = Е/(n•с), где n — показатель преломления.

Хотя на обсуждение вопроса о сравнительной оценке двух тензоров энергии-импульса теоретики потратили более ста лет, найти однозначный ответ им так и не удалось. Это и делает проблему уникальной: ей посвящено огромное количество статей, авторы которых в спорах друг с другом иногда доходят до основных положений электродинамики, которые, казалось бы, просто не могут быть предметом дискуссии.

До сих пор в литературе встречаются и очевидные разночтения, и противоречия, и нечёткие трактовки тех или иных формул.

Современное состояние «проблемы тензоров» можно оценить по двум недавним публикациям в журнале «Успехи физических наук». Три года назад здесь вышла статья известного советского и российского физика Виктора Веселаго, который, напомним, первым рассмотрел свойства материалов с отрицательным показателем преломления и заложил основы целого направления исследований — создания метаматериалов. В аннотации к статье, выделяя основные результаты, автор пишет:

«Указано, что тензор энергии-импульса в форме Абрагама по сути дела не является тензором, так как не является релятивистски инвариантным» [курсив «КЛ», а также авторов работы, цитируемой ниже]. Можно решить, что проблема уходит сама собой, а единственно верным признаётся тензор Минковского.

Однако в ответной статье коллеги г-на Веселаго по Институту общей физики им. А. М. Прохорова РАН заявляют:

«Если в приведённом выше результате опустить выделенные курсивом слова, то смысл утверждения станет понятным, но это утверждение, как мы покажем прямым расчётом, — ошибочное. Если же принимать во внимание и выделенную курсивом часть, то это «указание» можно рассматривать только как следствие некоего недоразумения: инвариантным может быть только тензор нулевого ранга, т. е. скаляр».

Схожими по смыслу замечаниями обмениваются экспериментаторы. Чтобы прояснить ситуацию, им понадобится максимально простой и наглядный опыт, результаты которого нельзя будет трактовать двояко. Именно такую схему, кажется, и придумали норвежцы.

Рис. 1. Гометрия опыта (иллюстрация авторов работы).

Основными элементами новой схемы стали лазер, оптоволокно и цилиндрический барабан, вертикально подвешенный в гравитационном поле на тонкой проволоке с известной и невысокой (скажем, ~10–8 Н•м/рад) постоянной кручения. Радиус и высоту цилиндра, выполненного из материала с небольшой плотностью (полистирола), физики приняли равными 10 см. Оптоволокно диаметром 20 мкм должно плотно наматываться на барабан, и в идеальном случае — при пяти тысячах витков — длина израсходованного волокна достигнет ≈3 км.

Во время измерений на вход оптоволокна будут подаваться **короткие (10 нс) лазерные импульсы **с энергией в 10^–8 Дж и частотой повторения в 10 МГц. Согласно вычислениям, выполненным с помощью тензора Абрагама, приход импульсов заставит цилиндр повернуться вокруг вертикальной оси на 2,2•10^–3 рад. Обнаружить такое смещение несложно: его можно заметить даже невооружённым глазом.

Аналогичные вычисления, проведённые с использованием тензора Минковского, показывают поворот на –6,6•10^–3 рад. Таким образом, при учёте силы Абрагама изменяется не только амплитуда смещения, но и его знак. Если авторы не ошибаются, то вопрос выбора тензора энергии-импульса сведётся к вопросу о том, в какую сторону поворачивается цилиндр в опыте.

Результаты расчётов норвежцы опубликуют в журнале Physical Review A.