О некоторых возможностях современного квантово-механического ПО... (очередная статья из цикла)

В предыдущей статье мы рассмотрели некоторые задачи математического моделирования наноструктур применительно к следующим областям исследований: молекулярная динамика, прочностные расчеты наноструктур, определение устойчивых пространственных конфигураций, расчет DOS и BAND-структур, взаимодействия на границе сред…

Еще одним направлением исследования материалов, наиболее приближенным к физической сути процесса структурообразования, является математитическое моделирования наночастиц и их взаимодействий, которые обеспечивают образование объемного материала в массиве.

Развитие промышленных нанотехнологий и переход к созданию новых материалов на основе наноразмерных структур вызывает необходимость также совершенствования методов компьютерного моделирования процессов зарождения и роста наночастиц и наноразмерных пленок из различных керамик и интерметаллидов. Моделируя процессы зарождения и динамику роста наночастиц на подложке, а также проводя квантово-механические расчеты, можно предсказать структуру наноразмерной пленки и подобрать такие параметры системы, при которых будут получены нужные функциональные свойства, например нанопокрытий.

Дело в том, что в начальной стадии химической реакции при образовании самых первых частиц нового соединения при напылении, проходят процессы агрегации (процесс накопления нового вещества). Исходной позицией агрегации является образование некоторых устойчивых сочетаний атомов или молекул, которые и являются ассоциатами или кластерами. Процесс агрегации трактуется как процесс сочетания различных химических реакций на их первых стадиях. Поэтому при компьютерном моделировании должен изучаться процесс агрегации путем флуктуации (блуждания) частиц с учетом химической природы.

2_1.jpgSTM-изображение поверхности нанопокрытия, полученного в процессе осаждения, является агрегацией наночастиц

Наряду с совершенствованием технологии осаждения наноструктурных покрытий, в настоящей работе исследована зависимость стойкости режущего инструмента от механических свойств частиц покрытий. Как отмечалось выше, важными параметрами прочностных свойств как наночастиц, так и массивного тугоплавкого материала, является набор упругих постоянных (elastic constants).

2_2.jpg

Модули упругости наночастиц нитридов и карбидов отличаются от массивного материала. Наночастицы имеют существенно более высокие прочностные характеристики. Они более химически активны и обладают, в этой связи, высокой способностью объединяться в кластеры, образуя тем самым покрытие в массиве.

2_3.jpg

Так же проведены расчеты констант упругости.

Константы упругости характеризуют способность материала деформироваться при малом внешнем механическом воздействии (напряжении). Напряжение, как и результирующая деформация тела, являются тензорной величиной. По определению, константы упругости – это коэффициенты пропорциональности между тензором напряжений и деформаций, которые образуют в свою очередь тензор четвертого ранга Сijkl, записываемые как Cij (где i и j принимают значение от 1 до 6). Число независимых констант упругости зависит от симметрии кристалла и изменяется от 3 для кубической сингонии до 21 для триклинной. Для изотропных тел (стекол, аморфных веществ и поликристаллических агрегатов) существуют только две независимые константы упругости.

Количественно упругость характеризуется этими константами, свойственными любому материалу. Большинство свойств, кроме плотности и теплоемкости, связано с анизотропией структуры. Упругость является ярко выраженным анизотропным свойством, константы упругости количественно характеризуют эти свойства. Это коэффициенты пропорциональности, которые связывают упругое смещение материала в данном направлении с приложенным усилием.

Константы упругости характеризуют межатомные взаимодействия, анизотропию кристаллов. Изучение констант упругости позволяет выявить многие фундаментальные особенности взаимодействия частиц в веществе, определять области фононной нестабильности кристаллической решетки и многое другое. С точки зрения термодинамики константы упругости имеют физический смысл вторых производных внутренней энергии по соответствующему вектору смещения, и являются, таким образом, важным критерием для проверки любой теоретической модели кристалла в отношении глубины и кривизны межатомных потенциалов.

Эмпирически расчет констант упругости основан на теории упругости и применении метода конечных деформаций при расчете тензора упругих констант кристалла. Метод конечных деформаций разработан на основе отношений между напряжением и деформацией твердого кристаллического тела определенной симметрией.

Константы упругости имеют различные величины в зависимости от того, протекает деформация в изотермических или адиабатических условиях, что связано с термоупругими эффектами, присущими всем материалам. В общем случае деформация с изменением объема приводит к изменению температуры тела. Из-за теплового расширения модули упругости, измеренные в адиабатических условиях (в отсутствие теплообмена между различными участками деформированного тела, а также со средой) будут отличаться от измеренных в изотермических условиях.

Расчет тензора констант упругости производится на основе теории упругости и закона Гука. Закон Гука справедлив для любого элементарного объема однородного твердого тела, т.е. что напряжения всюду пропорциональны деформациям. Согласно закону Гука, каждая компонента напряжений линейно связана с каждой компонентой деформации. Эти соотношения в явном виде образуют систему линейных уравнений с коэффициентами, которые называются постоянными упругости:

2_4.jpg

В данном разделе в первую очередь ставится задача рассчитать набор констант упругости для кристаллов с пространственной структурой типа «NaCl», которой соответствуют материалы покрытий из карбида и нитрида титана.

Для кубических кристаллов типа «NaCl» (она же “RockSalt”), как самых высокосимметричных, число констант упругости зависит от точечной симметрии и минимально равно трем: С11, С12, С44. Доказательство здесь не приводится .

В итоге, закон Гука для кубических кристаллов принимает следующий вид в матричной форме записи:

2_5.jpg

В текущей постановке рассчитаны константы упругости C11, C12 и С44 для материалов TiN, TiC, AlN.

Таблица. «Расчет констант упругости для покрытий со структурой типа “NaCl” (RockSalt)»

2_6.jpg

Продолжение следует…

Автор: Сергей В. Серый,
к. т. н. , доцент, докторант, специальность 05.13.18 – «Мат. моделирование, численные методы и комплексы программ», нач. отдела «Математического моделирования динамических систем и наноструктур» ФГБОУ ВПО КнАГТУ.

Пожалуйста, оцените статью:
Ваша оценка: None Средняя: 5 (4 votes)
Источник(и):

ФГБОУ ВПО Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет